Закон гука при деформации кручения

Рубрики Статьи

Закон гука при деформации кручения

Напряженное состояние, изображенное на рис. 4.4, а, представляет собой чистый сдвиг. В этом состоянии длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями: первоначально прямые углы становятся равными 90° (рис. 4.4, б).

Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно противоположной грани на величину АА, называемую абсолютным сдвигом (рис. 4.4, б). Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом; при малых деформациях оно равно величине угла сдвига — изменения первоначально прямых углов между боковыми гранями параллелепипеда.

Абсолютный сдвиг выражается в мерах длины, а относительный сдвиг — в радианах. Величина у, как показывает опыт, прямо пропорциональна величине касательных напряжений. Эта зависимость между , называемая законом Гука при сдвиге, выражается в виде

Она справедлива при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала.

Коэффициент пропорциональности G в формулах (3.4) и (4.4) называется модулем сдвига, или модулем упругости второго рода.

Модуль сдвига является физической постоянной материала, характеризующей его жесткость (т. е. способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге. Модуль сдвига G, как и модуль упругости Е, выражается в кгс/см2, кгс/ммг, тс/м2 и т. д.

Деформации сдвига можно определять по формуле (3.4) не только при чистом сдвиге, но и в общем случае плоского напряженного состояния — когда по боковым граням параллелепипеда действуют не только касательные, но также и нормальные напряжения. Это является следствием того, что нормальные напряжения вызывают лишь поступательные перемещения боковых граней параллелепипеда и не вызывают изменения его прямых углов.

При возникновении касательных напряжений элемент перекашиваетнся. Если считать грань ad закреплённой, то грань вс сдвинется в положенние в’ с’. Все прямые углы между гранями изменятся на одну и ту же велинчину g . Угол g представляющий изменение первоначального прямого угла между гранями элементарного параллелепипеда, называется углом сдвига.

Опыты показывают, что при сдвиге справедлив закон Гука, т.е.

(2.9)

G -модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода), как и модуль продольной упругости е , имеет размерность Н/мм 2 . Модуль упругости при сдвиге связан с модулем упругости при растянжении соотношением

G = (2.10)

где — коэффициент Пуассона.

Для стали обычно принимают G = 0,4Е при = 0,25.

Если напряжения при сдвиге превосходят предел прочности материанла, происходит разрушение, называемое срезом.

Напряжённое состояние прямоугольного параллелепипеда, на четырёх гранях которого действуют только одни касательные напряжения, называется чистым сдвигом.

Условие прочности при сдвиге

t max = ≤ [τ] (2.11)

позволяет решать три типа задач:

1. Проектный расчет

2. Определение допускаемой нагрузки

3. Проверка прочности

Смятие. Деформации сдвига (среза) часто сопровождаются смятием. Характерным для смятия является действие сжимающей силы на сравнительно малом участке. Деформация возникает только на поверхностях соприкосновения сжимаемых тел и не распространяется на большую глубину.

Для обеспечения надежной работы деталей, воспринимающих сжимающие нагрузки, необходимо производить проверочный расчет на смятие

s см =

Пример 4.1 . Проверить на прочность болт, соединяющий тягу управления с качалкой (рис. 2.10), если сила Р=3,5 кН, диаметр болта d =6 мм, допускаемое напряжение для материала болта [ t ] =160 МПа (срез по двум плоскостям).

Решение. Из условия прочности на срез t ср = , где A = — площадь поперечного сечения двух срезов

t = =62 МПа

Прочность болта достаточная, так как t

Выделим из вала элементарный цилиндр длиной dz . Будем считать выделенную часть бруса защемленной в сечении I . Под действием Мк вал повернется на угол d j . Угол, на который поворачивается при кручении любое сечение, называется углом закручивания. Угол закручивания возрастает прямо пропорционально расстоянию сечения от закрепленного конца стержня и достигает наибольших размеров в крайнем сечении на свободном конце.

Образующая АВ займет положение АВ в , то есть произойдет сдвиг на угол g , тогда BB в = dz ╫g = r╫ d j или

Угол, приходящийся на единицу длины стержня, называется относительным углом закручивания , тогда g = . По закону Гука при сдвиге касательное напряжение

(2.13)

Внутренняя сила возникающая на площадке d А, расположенной на расстоянии r от оси бруса, равна t r ╫ d А, ее момент относительно оси вала t r ╫ d А ╫r . Суммируя элементарные моменты по площади сечения — А, получим полный крутящий момент Тк, возникающий в сечении вала:

, Тк = ,

где полярный момент инерции. Из полученной зависимости выразим относительный угол закручивания

(2.14)

тогда касательное напряжение при кручении в любой точке вала :

(2.15)

Очевидно в центре вала при ρ=0, τ =0. Максимального значения касательное напряжение достигает на поверхности вала при ρ = d /2. Из эпюры видно (рис. 2.12), что внутренние слои материала при кручении нагружены мало, поэтому более рациональным, чем сплошное, является трубчатое поперечное сечение вала Ц при этом достигается большая экономия материала.

τ max = (2.16)

где W r = — полярный момент сопротивления сечения.

Найдем абсолютный угол закручивания вала j , так как , имеем

, откуда .

Если на длине l крутящий момент, модуль сдвига и диаметр вала постоянны, то после интегрирования получим:

(2.17)

Произведение GJp , стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при кручении.

Условие прочности при кручении. Величина максимальных касательных напряжений в данном сечении равн а:

(2.18)

где [τ] Ц допускаемое касательное напряжение при кручении .

С помощью условия прочности можно проверить прочность вала, определить допустимое значение момента на валу, а также провести проектный расчет Ц определить необходимый диаметр вала.

1. Проверка прочности (проверочный расчёт), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчёт произвондится непосредственно по формуле (2.18).

2. Подбор сечения (проектный расчёт). Решив неравенство (2.18) относительно W r получим формулу для определения полярного момента сопротивнления, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности:

Wρ > ,

Для круглого сечения полярный момент сопротивления , откуда .

Для кольцевого сечения , где d и D Ц внутренний и наружный диаметры вала.

3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны разнмеры сечения вала и задано допускаемое напряжение:

Расчёт на жёсткость . Расчётная формула на жёсткость при кручении имеет вид:

θ =

Для определения крутящего момента в сечении используют метод сенчений. Рассмотрим пример на рисунке 4.13. Вращающий момент подводится к валу (брус круглого сечения) от шкива 1 и снимается с вала через передающие шкивы 2,3,4 на другие валы механизма. Для определения крутящего момента в сечении х = х1 рассмотрим равновесие, например, левой части от сечения. Составим уравненние равновесия , откуда Ткр = М1.

При рассмотрении равновесия правой части получим

В любом сечении вала действует крутящий момент, равный сумме крунтящих моментов, лежащих по одну сторону от этого сечения.

Диаграмму (рис. 2.13б), показывающую распределение значений крутящих моментов по длине вала, называют эпюрой крутящих моментов. Для построения таких эпюр следует придерживаться правила знаков. Принято считать, что если наблюдатель смотрит на поперечное сенчение со стороны внешней нормали и видит результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части вала, вращающим её в направлении против часовой стрелки, то крутящий момент считается положительным, а вращающий момент внешних сил — отрицательным. При противоположном направлении — наоборот. Эпюра крутящих моментов вала показывает степень нагруженности участков вала.

При расчёте валов на прочность часто задаётся не вращающий монмент, а мощность Р (кВт) передаваемая валом, и частота вращения вала n (об/мин). Тогда вращающий момент определяют по формуле :

М = 9554 (Нм).

Пример 4.2. Проверить на прочность вал редуктора поршневого двигателя, если наружный диаметр его D =92мм, внутренний диаметр d =60мм, допускаемое напряжение для материала вала [τ ]=35МПа. Двигатель развивает мощность P =1050л.с. при оборотах вала редуктора n =1800 об/мин. 1л.с.=0,736 кВт.

Решение. Найдем полярный момент сопротивления и крутящий момент сечения

W r = = 125 ╫ 10 3 мм 3 ; Ткр = 9554 = 4180 H м;

t max = = = 33,5 M Па < 35 МПа.

Максимальное касательное напряжение меньше допускаемого напряжения для материала вала, следовательно условие прочности выполняется.

Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемИнесса Самокрутова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой.» — Транскрипт:

1 Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор — это крутящий момент Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом. Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки. Момент Т 1 – отрицательный М кр1 М кр2 Т 1 М кр1 М кр3 М кр2

2 Закон Гука при кручении Основные допущения: 1.Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации. 2.Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину. 3.Расстояния между поперечными сечениями не изменяются. d Z d Т Т При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге: Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

3 Напряженное состояние при кручении Продольные трещины = Е м а к с м и н d T Возможны следующие варианты разрушения образцов От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения Пластичные материалы От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 45 0 к оси образца. Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали) От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей А низотропные материалы (древесина)

4 Напряжения при кручении max max Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и форма поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям здесь a = d 1 /d, d 1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы Полярный момент инерции выражается в м 4 (мм 4, см 4 ). Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность. Максимальные касательные напряжения max прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения W p : Для круглого сечения Для трубчатого сечения Для круглого сечения Для трубчатого сечения

5 Условие прочности при кручении Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении. Задача проектного расчета. Задача проверочного расчета. Определение допускаемого момента Для круглого сечения Для трубчатого сечения Допускаемые напряжения по 3 теории прочности по 4 теории прочности

6 Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении При кручении различают угол закручивания и относительный угол закручивания Закон Гука при кручении Напряжения при кручении Угол закручивания Условие жесткости при кручении. Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания. [ ]=0,0045….0,02 рад/м

7 Потенциальная энергия деформации Удельная потенциальная энергия (полная) Удельная потенциальная энергия изменения формы Удельная потенциальная энергия изменения объема При кручении Полная потенциальная энергия деформации

Закон Гука при кручении;

Деформации и напряжения при кручении.

Рассмотрим цилиндр, один конец которого закреплён неподвижно, а к другому приложен крутящий момент.

Образующая ad займёт положение . На расстоянии x выделим элемент dx. И получим точки . В элементе dx сечение I повернётся относительно основания на угол φ, а сечение II на угол φ+dφ.

— абсолютный сдвиг.

— относительный угол закручивания.

(1).

Для цилиндров постоянного сечения и постоянно действующего крутящего момента можно утверждать, что для каждого элементарного участка dF, находящегося на радиусе r от центра сечения

— 1-я форма записи закона Гука.

— модуль упругости 2-го рода.

.

Из эпюры видно, что максимальные касательные напряжения τ действуют на поверхности цилиндра, а в центре равны 0, поэтому валы, работающие на кручение, можно изготавливать полыми.

— 2-я форма записи закона Гука при кручении.

,

где — полярный момент сопротивления сечения.

— полярный момент сопротивления сечения (для круглого сечения).

7. Расчёты на прочность деталей, работающих в условиях сложного нагружения.

В различных механизмах детали работают не только на растяжение или изгиб или на кручение. Отдельные детали, как правило, испытывают воздействие нескольких нагрузок одновременно.

Следовательно, они находятся в условиях сложного нагружения.

В таких случаях расчёты производят с учётом гипотезы независимости действия сил, т.е. определяют напряжение от воздействия каждого силового фактора и затем определенным образом суммируют по одной из теорий прочности.

C:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.aviC:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.aviC:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.avi7.1. Изгиб с кручением.

C:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.aviC:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.aviC:Сопромат_2010Сложн_СопротВидеоЗуб_передач_Раб.aviИзгиб с кручением — этот вид нагружения, наиболее часто встречающийся в валах зубчатых передач.

— 3-я теория прочности.

;

— осевой момент сопротивления сечения;

— полярный момент сопротивления сечения.

,

Для сплошного вала круглого сечения

.

— условие прочности при совместном действии изгиба и кручения.

8. Устойчивость сжатых стержней.

Если на стержень, закреплённый определённым образом воздействовать вертикальной продольной силой, то до определенной нагрузки Pкр стержень будет сохранять форму.

Система находится в деформированном состоянии равновесия между внешними нагрузками и вызываемыми ими силами упругости. Это состояние может быть устойчивым и не устойчивым.

I – устойчивая форма равновесия P

Деформированное тело при любом малом отклонении от положения равновесия (поперечной силой F) стремится вернуться к первоначальному состоянию после снятия нагрузки.

II – потеря устойчивости P>Pкр.

При любом малом отклонении от состояния равновесия тело деформируется и после снятия нагрузки либо не возвращается в исходное состояние, либо может потерять равновесие.

III – состояние безразличного равновесия P=Pкр, , при любом малом отклонении тело может сохранить исходную форму или может потерять равновесие.

Достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкций, следовательно, для обеспечения устойчивости необходимо выполнить условие

,

где — допускаемая продольная сила;

— коэффициент запаса устойчивости.

Для определения критической силы используем формулу Эйлера:

,

где Jmin — минимальный осевой момент инерции сечения;

Е – модуль упругости при растяжении (сжатии);

n — коэффициент закрепления концов стержня.

1.12. Сила упругости. Закон Гука

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры . При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления . Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины . В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром . Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 % . При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Силы упругости н закон Гука при деформации кручения

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /»/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Мерой перемещений внутри тел в каждой точке являются относительные деформации при нормальных напряжениях (растяжение-сжатие) е = х/1, при касательных (кручение) Y Поэтому элементарные силы линейного внутреннего трения предполагаются пропорциональными их скоростям е или у. Обычно они добавляются к силам упругости по закону Гука [c.82]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Рассуждения предыдущего параграфа применимы при рассмотрении упругих деформаций винтовой пружины. Даже тогда, когда каждый элемент пружины подвергается только бесконечно малой деформации, суммарный эффект поворотов, вследствие изгиба и кручения элементов, вызовет очень заметное перемещение конца под действием осевой растягивающей силы. Если бы даже материал пружины не следовал гуковскому закону пропорциональности, то перемещения все же следовали бы этому закону, так как отклонения от закона Гука становятся заметными только при конечной деформации, тогда как в рассматриваемом случае, как было сказано выше, даже при конечных перемещениях деформация бесконечно мала. [c.93]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Формулы (24.4) и (24.5) — (24.6) выражают закон Гука для деформаций изгиба и кручения. Таким образом, закон Гука для всех рассмотренных видов упругих деформаций констатирует пропорциональность некоторой силовой характеристики, являющейся мерой силового воздействия (напряжение, сила, момент сил), и геометрической величины, характеризующей деформацию (относительные удлинение и сдвиг, стрела прогиба, угол кручения). При этом в законе Гука для фундаментальных деформаций растяжения-сжатия (24.2) и сдвига (24.3) коэффициенты пропорциональности — модуль Юнга и модуль сдвига — зависят только от свойств вещества. В случаях деформаций изгиба и кручения, которые сводятся, соответственно, к неоднородным растяжению-сжатию и сдвигу, эти коэффициенты в формулах (24.4) и (24.5) зависят от модулей соответствующих деформаций, а также от размеров тела. [c.82]

При рассмотрении задач на растяжение, сжатие, кручение и изгиб было показано, что энергия деформации может быть представлена в каждом случае функцией второй степени от внешних сил (уравнения (171), (180) и (1в7)) или функцией второй степени от перемещений (уравнения (172), (181) н (188)). Это положение р также справедливо в самом общем случае де- формации упругого тела при соблюдении следующих условий 1) мат )иал следует закону Гука, 2) перемещения вследствие деформации настолько малы, Ч й., не оказывают влияния на действие внешних сил, и ими можно пре- Рис. 273. [c.275]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Молекулы т.вердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляются сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение а при упругой деформации твердого тела. пропорционально его относительной деформации А///. По закону Гука а=ЕА1 1, где Е — модуль упругости, I — размер тела. Л/ — величина деформации. Твердые тела не обладают легкоподвижностью, поэтому на твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела — это механика материальной точки или совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точек. [c.9]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Смотреть страницы где упоминается термин Силы упругости н закон Гука при деформации кручения : [c.116] [c.17] [c.20] [c.7] [c.326] Смотреть главы в:

Сдвиг и кручение

Сдвигэто тип простой деформации бруса, при которой в его поперечных сечениях из внутренних силовых факторов действуют только силы в плоскости сечения. Эти силы называются поперечными (сдвигающими). Они вызывают касательные напряжения или напряжения сдвига.

В процессе растяжения бруса из малоуглеродистой стали в области пластических деформаций наблюдаются деформации сдвига, обусловленные скольжением одних частей материала по другим. В чистом виде осуществить сдвиг внешними воздействиями затруднительно, так как он часто сопровождается изгибом и другими деформациями.

Явление сдвига можно наблюдать при перерезании полосы ножницами (рис. 2.18, а). Из рисунка следует, что сдвиг одной части относительно другой возникает в том случае, когда плечо h мало́. При большом плече h сдвиг сопровождается изгибом. При увеличении сил F деформация сдвига завершается перерезыванием полосы. Закрепим полосу плоскостью по линии 1–4 и рассмотрим сдвигаемый элемент в виде, показанном на рис. 2.18, б.

Действие отброшенной правой части на левую представим сдвигающими усилиями, равнодействующая которых приводится к поперечной силе Q, равной по величине внешней силе F.

В сечении возникают касательные напряжениях. Суммируя их по всей площади А, получаем поперечную силу

(2.44)

Если известен закон распределения касательных напряжений, то из выражения (2.44) можно найти величину касательных напряжений в любой точке сечения.

Распределение касательных напряжений по сечению неравномерное, однако для небольших толщин δ его можно считать равномерным, и тогда

(2.45)

По формуле (2.45) вычисляются касательные напряжения при сдвиге. Вообще говоря, в заделке возникают и нормальные напряжения от изгиба, которыми мы пренебрегаем ввиду их малости.

При воздействии силы F плоскость (см. рис. 2.18, б) перемещается вертикально относительно заделки на величину (рис. 2.18, в), называемую абсолютным сдвигом. Считается, что плоскость остается плоской, а продольные волокна – прямыми, поворачиваясь относительно начального положения на угол, называемый относительным сдвигом:

(2.46)

Пренебрегая малыми величинами, можно считать, что при сдвиге объем не изменяется, а происходит лишь изменение формы: прямоугольник 1234 превращается в параллелограмм. Угол сдвига определяет изменение формы – искажение углов первоначального параллелепипеда.

Аналогично закону Гука при растяжении в пределах упругости касательное напряжение при сдвиге прямо пропорционально относительному сдвигу :

(2.47)

Существует зависимость между модулем упругости при сдвиге G и модулем упругости при растяжении Е:

(2.48)

где μ – коэффициент Пуассона.

Для стали , т.е. сопротивление сдвигу почти в два раза слабее, чем растяжению.

Подставив соотношения (2.45) и (2.46) в формулу (2.47), получим

(2.49)

Формула (2.49) внешне аналогична формуле закона Гука при растяжении, но она приближенная, так как в действительности τ переменно по высоте сечения, что ощущается при значительных толщинах .

Работа поперечной силы А или работа внутренних сил упругости при сдвиге вычисляется аналогично растяжению:

(2.50)

Формула (2.50) выражает потенциальную энергию деформации при сдвиге . Вводя в формулу (2.50) соотношение (2.49), получим

(2.51)

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге

(2.52)

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений (рис. 2.19).

Условие прочности при сдвиге имеет вид

(2.53)

где – допустимое касательное напряжение при сдвиге,

Выражение (2.53) можно представить в виде

Расчету на прочность при сдвиге подлежат болты, заклепки, проушины, сварные швы и иные виды соединений, работающих на сдвиг (срез).

Смотрите еще:

  • Стаж 30 лет сколько баллов Пенсионные баллы. На какую пенсию можно рассчитывать Почему сотни людей не смогли накопить себе на пенсию, оставшись без средств к существованию, и как понять, сколько баллов вы можете заработать? В последнее время участились случаи, когда человек доживает до пенсионного […]
  • Сколько алименты на 3 ребенка Алименты на содержание ребенка до трех лет в 2018 году Все знают, что в случае развода отец обязан уплачивать алименты. Но если ребенку еще не исполнилось 3 лет, то деньги также выплачиваются для его матери. А как правильно их оформить. Какой размер таких выплат и может ли отец […]
  • Правила вальса Как научиться танцевать вальс Вальс! И вот уже кружатся, кружатся легкие пары, стремительно и плавно проносятся одна за другой. Начнете учиться танцевать, и станете более стройными, ловкими, подтянутыми. Не будете задевать углы и косяки. А ведь с вами иногда такое случается? […]
  • Минфин приказ 107н от 12112013 Приказ Минфина России от 12 ноября 2013 г. N 107н "Об утверждении Правил указания информации в реквизитах распоряжений о переводе денежных средств в уплату платежей в бюджетную систему Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями) Приказ Минфина России от 12 ноября 2013 […]
  • Развод таганский загс Таганский ЗАГС Адрес: Москва, ул. Таганская, д.44 Метро: ст.м. Таганская (10 минут пешком по ул. Таганская), ст.м. Пролетарская (10 минут пешком по ул. Абельмановская), ст.м. Марксистская (трол. № 16, 26, 63 или авт. № 51, 106, ост. «Большая Андрониковская улица») Телефон: […]
  • Правила проведение земляных работ Дистанционная подготовка и тестирование по охране труда Правила дистанционного обучения по охране труда Регистрационный лист – заявка на дистанционное обучение по охране труда Учебные материалы для обучения по охране труда Тема 0. Основные положения трудового права Тема 1. […]
  • Торги проект закона Покупка квартиры для детей-сирот: основное законодательство Действующее законодательство предусматривает необходимость обязательного обеспечения жильем лиц, которые были признаны сиротами из-за того, что потеряли родителей. Приобретение жилья для них должно осуществляться […]
  • Сайт нотариус екатеринбурга Нотариус Анисимова Ольга ВладимировнаГород: Екатеринбург Адрес: ул.Мичурина, 68 Нотариус Анкудинова Ирина ФедоровнаГород: Екатеринбург Адрес: ул.М.Сибиряка, 40 Нотариус Белянская Елена АлександровнаГород: Екатеринбург Адрес: ул Фурманова, 48 Нотариус Беспалова […]