Правила обобщения

Рубрики Статьи

Портал «Юристъ» — Ваш успех в учебе и работе!

Продолжая операцию обобщения, можно последовательно образовывать понятия «министерство», «орган государственного управления». Каждое последующее понятие является родом по отношению к предыдущему.

Из приведенного примера видно, что для образования какого-либо нового понятия путем обобщения нужно уменьшить содержание исходного понятия, т.е. исключить видовые (или индивидуальные) признаки.

Обобщение понятия не может быть беспредельным. Наиболее общими являются понятия с предельно широким объемом — категории, например «материя», «сознание», «движение», «свойство», «отношение» и т.п. Категории не имеют родового понятия, обобщить их нельзя.

Ограничение понятия представляет собой операцию, противоположенную операции обобщения. Ограничить понятие— значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но ббльшим содержанием. Чтобы, например, ограничить понятие «юрист», мы переходим к понятию «следователь», которое в свою очередь можем ограничить, образовав понятие «следователь прокуратуры». Пределом ограничения понятия является единичное понятие (например, «следователь прокуратуры Иванов»).

Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию — с большим объемом и меньшим содержанием (обобщение) или меньшим объемом и большим содержанием (ограничение).

Логические операции обобщения и ограничения понятии широко применяются в практике мышления: переходя от понятий одного объема к понятиям другого объема, мы уточняем предмет нашей мысли, делаем наше мышление более определенным и последовательным.

Возможен и противоположный ход -мысли. Устанавливая, например, что данное конкретное деяние является оскорблением, мы относим его к преступлениям против чести и достоинства личности, осуществляя таким образом операцию обобщения понятия.

Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и рис. ю выделением части из целого. Например, сутки делятся на часы, часы на

минуты, минуты на секунды. Каждое последующее понятие не является видом предыдущего, которое в свою очередь нельзя рассматривать как родовое. Поэтому переход от понятия «час» к понятию «сутки» — не обобщение, а переход от части к целому; переход от понятия «час» к понятию «минута» — не ограничение, а выделение части из целого.

Обобщение и ограничение понятий. Определение понятий. Правила определения

Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.

Содержание

Обобщение и ограничение понятий

Обобщение понятия – это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.

Например, обобщая понятие «хвойный лес», мы переходим к понятию «лес». Содержание этого нового понятия уже, зато объем значительно шире. Содержание уменьшилось, потому что мы изъяли (убрав слово «хвойный») ряд характерных видовых признаков, отражающих особенности хвойного леса. Лес – это род по отношению к понятию «хвойный лес», являющемуся видом. Исходное понятие может быть как общим, так и единичным. Например, можно осуществить обобщение понятия «Париж» (единичное понятие) путем перехода к понятию «европейская столица», следующим шагом будет переход к понятию «столица», потом «город», «селение». Таким образом, постепенно исключая характерные признаки, присущие предмету, мы движемся в сторону наибольшего расширения объема понятия, жертвуя содержанием в пользу абстракции.

Цель обобщения – максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).

Ограничение понятия – это логическая операция, противоположная обобщению. Если обобщение идет по пути постепенного отстранения от признаков предмета, ограничение, напротив, обогащает совокупность признаков понятия. Таким образом, осуществляется переход от общего к частному, от вида к роду, от единичных понятий к общим.

Эта логическая операция характеризуется уменьшением объема за счет расширения содержания.

Операция ограничения не может продолжаться дальше, когда в его процессе достигается единичное понятие. Оно характеризуется максимально полным содержанием и объемом, в котором мыслится лишь один объект.

Таким образом, операции ограничения и обобщения – это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий. Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.

Определение понятий

Слово «определение» произошло от латинского слова definition. В процессе общения, работы, просто повседневной жизни у человека нередко возникают проблемы с уяснением информации и передачей этой информации другим людям. Это связано с отсутствием или незнанием определения предмета, данного в имеющейся информации. Проще говоря, человек зачастую не понимает значения того или иного понятия. Разъяснить сложное понятие, выявить его суть не обязательно должен сам человек, который столкнулся с проблемой, но это может сделать человек, к профессии которого относится рассматриваемая проблема. Для осуществления толкования призвана логическая операция определения понятия.

Определение понятия – это логическая операция, направленная на выявление правильного значения термина или содержания понятия.

Определить понятие – значит полно раскрыть его содержание и отличить объем данного понятия от объемов иных понятий (т. е. определить предметы, входящие в понятие, и отделить их от других предметов).

Необходимо сказать о соотношении определения и дефиниции. Часть ученых отождествляют их, однако некоторые исследователи отделяют определение от дефиниции и в качестве последнего называют суждение, раскрывающее содержание понятия. Таким образом, получается, что определение есть логическая операция, а дефиниция – суждение.

Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называют определяемым понятием и обозначают Dfd (definiendum). Для раскрытия содержания этого понятия используется определяющее понятие, обозначаемое Dfn (definence). Целью человека, раскрывающего содержание Dfd, применяя Dfn, является достижение эквивалентности (равенства) обеих сторон определения, т. е. определяемого и определяющего понятия.

Определение понятия как логическая операция играет важнейшую роль в деятельности человека, чем бы он не занимался. На первый взгляд, знание содержания того или иного понятия не является необходимостью для людей, не занимающихся наукой. Однако это не так, ведь точное знание признаков понятия не только увеличивает массу знаний человека, но и помогает избежать недоразумений, казусов, ошибок. Логическая ошибка тем более опасна, что в настоящее время особую роль играет закон. Незнание признаков (содержания) тех или иных юридических понятий делает человека уязвимым в правовых отношениях.

Стоит ли говорить, что для науки определение понятий играет еще более значимую роль, ведь именно в рамках науки происходит появление новых понятий и толкование старых. И если мы говорим о юридической науке, то понимаем, что от того, насколько четкими и правильными будут определения, зависит жизнь государства, общества и отдельного человека.

Определение понятия может быть явным и неявным.

Явные определения содержат определяемое и определяющее понятие, при их равных объемах. В этом виде для определения используется ближайший род и вид (видовое отличие), содержащие характерные признаки определяемого понятия.

Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое (от греч. genesis – «происхождение») определение. В нем указывается только способ образования данного предмета, его происхождение. Генетическое определение играет очень важную роль для наук, где, в силу их специфики, многие понятия могут быть определены лишь через способ образования или происхождения. К таким наукам относятся математика, химия, физика. Генетическое определение является видом определения через род и видовое отличие, поэтому подчиняется тем же правилам и имеет аналогичную логическую структуру. В качестве отдельного вида определения через род и вид можно назвать номинальные определения. Они определяют термин, обозначающий понятие, или вводят знаки, заменяющие его. Обычно в таком определении имеется слово «называется».

Определение через род и видовое отличие производится в два шага. Первый шаг такого определения – это отношение (подведение) определяемого понятия под родовое понятие, характеризующееся большей степенью обобщения. Вторым шагом определяемое понятие отделяется от других, входящих в тот же род, при помощи видовых отличий. Признаки и рода, и вида, на основании которых происходит определение понятия, содержатся в определяющем понятии. Например: «Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами».Определяемое понятие здесь – это «квадрат»; родовое – «прямоугольник»; видовое отличие – «с равными сторонами».

Например: «Обычаем делового оборота считается сложившееся и широко применяемое в какой-либо области предпринимательской деятельности правило поведения, не предусмотренное законодательством, независимо от того, зафиксировано ли оно в каком-либо документе». В данном случае понятие «обычай делового оборота» является определяемым понятием. Родовым для него будет «правило поведения», содержащееся в самом начале определяющего понятия. Таким образом, мы подводим определяемое понятие под более общее. Так как «правило поведения» содержит в своем объеме не один только обычай делового оборота, а целый комплекс правил, возникает необходимость выделить последний из общей массы. Для этого мы добавляем признаков данного явления, тем самым расширяя содержание и уменьшая объем. Обычай делового оборота не закрепляется в законе, но может быть отражен или не отражен в каком-либо документе. Указывая на этот характерный признак, мы сокращаем количество предметов, содержащихся в объеме, до искомых. Признаки, при помощи которых мы отграничиваем определяемое понятие от других, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием (видом). В определении видовых отличий может быть одно или же несколько.

Определение через род и видовое отличие можно отразить в виде формулы А = Вс. Под А в данном случае подразумевается определяемое понятие, В – это род, а с – вид. В и с в совокупности являются определяющим понятием. Другой способ отражения такого определения выглядит так: Dfd = Dfn.

Определение через род и видовое отличие называют также классическим. Оно наиболее распространено и широко используется в различных отраслях научного знания.

Неявные определения. Определение через род и видовое отличие – это очень удобный и эффективный инструмент раскрытия содержания понятий. Однако, как и любое другое орудие, этот вид определения имеет ограничения. Так, нельзя определить при помощи обращения к роду и виду понятия, вообще не имеющие рода, какими являются общефилософские категории. Единичные понятия не имеют вида, и, соответственно, также не могут быть определены, ведь при использовании только рода для определения понятия мы получили бы слишком большое количество элементов в его объеме, куда при этом входило бы и само это понятие, что невозможно (например, понятие «Н. Г. Чернышевский» нельзя определить только как «русский писатель»).

Когда возникает подобная ситуация, исследователи применяют неявные определения и приемы, заменяющие определения.

В отличие от явных определений, где есть определяемое и определяющее понятия, равные между собой, в определениях неявных на место определяющего понятия подставляются контекст, аксиомы или описание способа возникновения определяемого объекта.

Можно выделить несколько видов неявных определений: контекстуальное, индуктивное, остенсивное, через аксиомы.

Контекстуальное (от лат. contextus – «соединение», «связь») определение характеризуется тем, что оно позволяет выяснить суть, значение слова, смысла которого мы не знаем, через контекст, т. е. через относительно законченный отрывок информации, которая сопровождает данное слово, относится к нему и содержит его признаки. Иногда в процессе разговора мы сталкиваемся с ситуацией, когда собеседник употребляет незнакомое для нас слово. Не переспрашивая, мы пытаемся определить смысл этого слова, опираясь на слова, сопутствующие ему. Это и есть определение через контекст. Примером такого определения может послужить следующее предложение: «. возьмешь там чек. Он будет именной – на твое имя. Получишь по нему деньги». Таким образом, даже не зная, что такое чек, можно из контекста понять, что это документ, по которому получают денежные средства. Проявив некоторую смекалку, можно догадаться о существовании также чеков на предъявителя.

Индуктивные определения раскрывают смысл термина при помощи самого этого термина, через понятия, в которых содержится его смысл. Примером этого служит определение натуральных чисел. Так, если 1 – натуральное число и n – натуральное число, то 1 + n тоже есть натуральное число.

Остенсивное определение устанавливает значение термина, прибегая к демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Такие определения применяются при раскрытии сущности предметов чувственного мира, другими словами, предметов, которые доступны для непосредственного восприятия. Такое определение зачастую акцентируется на простейших свойствах предметов, таких как вкус, цвет, запах, текстура, вес и т. д. Часто используется при изучении иностранного языка или разъяснении смысла непонятного слова.

Иногда для характеристики понятий используются приемы, заменяющие определения.

Аксиома– это положение, которое принимается без логического доказательства в силу непосредственной убедительности.

Определение через аксиомы основано на этом их качестве. Характеристика через аксиомы широко применяется в математике.

Сравнение – это прием, позволяющий достаточно четко охарактеризовать предмет за счет сопоставления его характерных признаков и черт с другим, однородным предметом. Такое сопоставление приводит к достаточно четкому отграничению сравниваемых предметов друг от друга путем выявления не только сходства, но и различия их признаков. При использовании сравнения для определения понятия оно будет определено тем более полно, чем с большим количеством однородных предметов будет сравнен объем данного понятия. Сравнение приводит к формированию мнимого образа предмета, обладающего характерными признаками.

Описание как прием более просто, чем сравнение. Задача исследователя, использующего описание, – закрепить как можно больше информации о предмете, содержащей указание на его характерные признаки. Другими словами, при описании образ предмета, непосредственно воспринимаемого исследователем, закрепляется в той или иной форме (рисунок, схема, текст и др.). При описании различного рода характерные черты (вес, форма, размер и т. д.) должны отражаться наиболее полно и достоверно.

Характеристика – это создание представления о предмете посредством указания на какую-либо его характерную черту. При этом раскрывается только один какой-либо важный признак. Пример характеристики может быть таким: «Джанфранко Педерзоли – лучший итальянский гравер современности»; «По словам К. Маркса, Аристотель – это „величайший мыслитель древности“».

Можно встретить и сочетания описания и характеристики. Часто используется как в науке, так и в художественной литературе.

Пример используется в случаях, когда затруднительно дать определение по роду и видовому отличию, но можно прибегнуть к описанию событий, процессов, явлений и прочее, иллюстрирующих данное понятие. Разъяснением при помощи примера является также отражение комплексного понятия через перечисление его элементов. Скажем, понятие «армия» можно объяснить через перечисление входящих в нее подразделений. Объяснение примером часто используется в учебном процессе младших классов.

Правила определения

Истинность определения зависит не только от правильности подачи его содержания, но и от того, насколько стройно и последовательно будет выстроена его форма. Если истинность определения зависит от того, точно ли отражает его содержание все необходимые признаки определяемого понятия, есть лишь один рациональный способ получить такое определение – при формулировке строго следовать требованиям логических правил образования определений.

Соразмерность. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что определенное понятие должно быть равно определяемому, т. е. определяемое и определяющее понятия должны иметь равные объемы. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка, связанная с неполным определением либо со слишком широким толкованием предмета.

Определение при совершении такой ошибки может быть либо слишком широким, либо слишком узким; иногда выделяют определения, являющиеся одновременно слишком узкими и широкими.

Более широкие определения. Характеризуются тем, что объем определенного ими понятия больше, чем определяемого. В виде формулы это можно отразить следующим образом: Dfd ‹ Dfn. Примером слишком широкого определения могут быть следующие: «телевизор – средство утоления информационного голода» и «люстра – источник света», а также «колесо – резиновый круг». В связи с данным вопросом можно вспомнить случай, произошедший с древнегреческим философом Платоном, когда он определил человека как «двуногое животное без перьев». Впоследствии ему пришлось признать ошибку и добавить фразу «и с широкими ногтями», так как Диоген, другой мыслитель древности, принес на лекцию в школу Платона ощипанную курицу со словами: «Вот человек Платона».

Слишком узкое определение. Это определение, в котором объем определяемого понятия шире, чем объем определяющего (Dfd › Dfn). Такая ошибка содержится в следующем определении: «недвижимая вещь – это дом или другое строение». Ошибка тут заключается в том, что строение (в том числе дом) не исчерпывает объема понятия «недвижимая вещь», так как к последней относятся также земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты и т. д. Также слишком узким является определение «неделимая вещь – вещь, раздел которой в натуре невозможен». Здесь не была указана одна особенность, а именно, что раздел такой вещи невозможен, только если он изменяет ее функциональное назначение.

Определение, чересчур широкое и вместе с тем узкое. Характеризуются известной неоднозначностью. Одно и то же определение, в зависимости от того, в какую сторону направлено его исследование, становится либо слишком узким, либо более широким. Например, понятие «автомобиль – устройство для перевозки людей» является широким, ведь автомобиль далеко не единственное устройство для перевозки людей. Однако с другой стороны, приведенное понятие узко, ведь автомобиль может использоваться не только для перевозки людей (ведь можно также перевозить животных, стройматериалы, например, и другие вещи).

Отсутствие в определении круга. Круг в определении возникает в двух случаях. Первый называется тавтологией и характерен определением понятия через само же это понятие. Во втором случае круг образуется, если содержание определяемого понятия раскрывается через понятие, которое до этого (в предшествующем определении) было определено посредством понятия, определяемого в данный момент.

Тавтология – это более простое, с точки зрения структуры и построения, ошибочное определение. Оно характеризуется абсолютной бесполезностью, так как не выполняет главной функции определения – раскрытия содержания понятия. Другими словами, после определения-тавтологии понятие остается таким же непонятным, как было до него. Примеров тавтологии много. Часто можно слышать тавтологии в разговорной речи, где бы вы ни находились – в очереди, на рынке, в цирке и даже театре. Люди прибегают к тавтологии, зачастую просто этого не замечая. Тавтологией являются следующие определения: «машинное масло – это маслянистая жидкость с резким запахом»; «старый человек – это тот, кто в процессе жизни состарился»; «смешным называется то, что вызывает смех»; «идеалист – это человек с идеалистическими убеждениями»; «памятка – это напоминание о чем-либо» и т. д. Отсюда видно, что если нам было неизвестно значение какого-либо понятия и оно было определено через само себя, смысл этого понятия не станет ясен, следовательно, такое определение бесполезно.

С логической позиции некорректными являются выражения «заданная задача» или, например, «порученное поручение». Часто бывает, что один человек говорит другому: «Масло – маслянистое, сахар – сахаристый». Это также является тавтологией, но в данном контексте применяется для выделения тавтологии в речи другого человека.

Другой случай определения, содержащего круг, – это определение первого понятия вторым понятием, которое до этого было определено первым (понятие А определяется через понятие В, а далее В определяется через А). Возможна более длинная цепь определений, замыкающаяся в порочный круг. В качестве примера такого круга можно привести определение, выведенное из суждения «определение должно быть правильным». Вот оно: «правильное определение – это определение, которое не содержит признаков неправильного определения». Это определение будет верно, если раскрыть содержание понятия «неправильное определение» («это такое определение, которое противоречит правильному»). То, что здесь допущена логическая ошибка, приводит к тому, что данное определение раскрывает то, что не раскрывает ничего.

Ясность определения. Определение должно отбрасывать двусмысленность и использовать только истинные понятия, доказанные ранее или не нуждающиеся в определении. При нарушении этого правила, т. е. в случае допущения раскрытия содержания определяемого понятия через определяющее, значение которого также неизвестно, возникает логическая ошибка «определение неизвестного через неизвестное». Определение, соответствующее правилу ясности, не должно содержать метафор или сравнений. Существует ряд афоризмов и метафор, являющихся истинными суждениями, которые, хотя и эффективно передают информацию, служат поучительным целям и играют зачастую немаловажную роль в формировании мировоззрения человека, не являются определениями содержащихся в них понятий. Например, следующее суждение не определяет понятия: «Смерть одного человека – это трагедия, смерть тысячи людей – статистика» (И. В. Сталин).

Недопустимость отрицательности. Это правило связано с тем, что отрицательное определение не раскрывает содержание определяемого понятия. Примером отрицательного определения может быть следующее суждение: «Автомобиль не является каретой». Это суждение не раскрывает признаков автомобиля, но указывает лишь на то, что «автомобиль» и «карета» – разные понятия. Естественно, что такого указания недостаточно для полноценного определения.

Данное правило не распространяется на определение отрицательных понятий, содержание которых раскрывается преимущественно посредством отрицательных определений: «бесподобное произведение – это произведение, не имеющее равных».

01.09.2016, 957 просмотров.

правило обобщения

Большой англо-русский и русско-английский словарь . 2001 .

Смотреть что такое «правило обобщения» в других словарях:

правило локка — правило, формулируемое так: если некоторое свойство A принадлежит любому, но фиксированному элементу изучаемого множества М (т. е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества. Символически оно записывается … Словарь терминов логики

Правило произведения — или тождество Лейбница характерное свойство дифференциальных операторов. Часто тождество Лейбница включается как аксиома при определении дифференцирования. Примеры Для производной Для дифференциала … Википедия

Правило Лейбница — Правило произведения характерное свойство дифференциальных операторов, также называется тождеством Лейбница. Вариации и обобщения Операция на градуированной алгебре … Википедия

Правило дифференцирования произведения — Правило произведения характерное свойство дифференциальных операторов, также называется тождеством Лейбница. Вариации и обобщения Операция на градуированной алгебре … Википедия

ЛЕНЦА ПРАВИЛО — определяет направление пндукц. токов, возникающих в результате электромагнитной индукции; является следствием закона сохранения энергии. Л. п. установлено (1833) Э. X. Ленцем. Индукц. ток в контуре направлен так, что создаваемый им поток… … Физическая энциклопедия

ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории … Философская энциклопедия

ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ — ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ рассуждение, в котором осуществляется переход по правилам от высказывания или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности)… … Философская энциклопедия

вывод логический — ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ рассуждение, в котором по определенным правилам осуществляется переход от высказываний или системы высказываний к высказыванию или системе высказываний. К В. л. обычно предъявляются (разом или по отдельности) следующие… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — формальная аксиоматич. теория; исчисление, предназначенное для описания логических законов, справедливых для любой непустой области объектов с произвольными заданными на этих объектах предикатами (т. в. свойствами и отношениями). Для формулировки … Математическая энциклопедия

Логика первого порядка — (исчисление предикатов) формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний. В свою очередь является частным случаем логики высшего порядка. Содержание 1 … Википедия

Производная произведения — Правило произведения характерное свойство дифференциальных операторов, также называется тождеством Лейбница. Вариации и обобщения Операция на градуированной алгебре … Википедия

Логический вывод

Логический вывод — это рассуждение (см. Рассуждение), в ходе которого осуществляется переход от исходного суждения (высказывания или системы высказываний) с помощью логических правил к заключению — новому суждению (высказыванию или системе высказываний).

К логическому выводу обычно предъявляются (совместно или по отдельности) два основных требования:

  1. Правила перехода должны воспроизводить отношение логического следования (ту или иную его разновидность);
  2. Переходы в логическом выводе должны осуществляться на основе учёта только синтаксических характеристик высказываний или систем высказываний.

В современной логике понятие логического вывода определяется для формальных систем, в которых высказывания представлены формулами. Обычно выделяют три основных типа формальных систем: аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода, исчисления секвенций. Стандартное определение логического вывода (из множества формул Г) для аксиоматического исчисления S таково: логический вывод в S из множества формул Г есть такая последовательность Α1An формул языка исчисления S, что для каждой Ai (1 ≤ i ≤ n) выполняется, по крайней мере, одно из следующих трёх условий:

  • Ai есть формула из Г;
  • Ai есть аксиома исчисления S;
  • Ai есть формула, получающаяся из предшествующей ей в последовательности A1An формулы или из предшествующих ей в этой последовательности формул по одному из правил вывода исчисления S.
  • Если α есть логический вывод в S из множества формул Г, то формулы из Г называются посылками α, a сам вывод α называется выводом в S из посылок Г; если при этом A есть последняя формула α, то α называется логическим выводом в S формулы A из посылок Г. Запись «ГsA» означает, что существует логический вывод в S формулы A из посылок Г. Логический вывод в S из пустого множества формул называется доказательством в S. Запись «⊦ s A» означает, что существует доказательство в S формулы A. Формула A называется доказуемой в S, если ⊦ A.

    В качестве примера рассмотрим аксиоматическое исчисление S1 со стандартным определением вывода, являющееся вариантом классической логики высказываний. Алфавит этого исчисления содержит только пропозициональные переменные p1, p2, … pn, … логические связки ⊃, ⌉ и круглые скобки. Определение формулы в этом языке обычное. Аксиомы S1 — это формулы следующих шести видов (и только эти формулы):

    Единственное правило исчисления S1 modus ponens: ABB.

    Определение логического вывода для S1 является очевидной конкретизацией определения, данного выше. Следующая последовательность формул Ф1 — Ф6 является логическим выводом в S1 формулы (p1p2) ⊃ (p2) из посылок (p1).

    Анализ: Ф1 есть аксиома вида I, Ф2 есть аксиома вида III, ФЗ получена по правилу modus ponens из Ф1 и Ф2, Ф4 есть посылка, Ф5 получена по правилу modus ponens из Ф4 и ФЗ. Итак, <p1> ⊦ s1 ((p1p2) ⊃ p2). Рассмотрев последовательность формул Φ1, Φ2, Ф3, убеждаемся, что ⊦ s1 (p1p2) ⊃ p2).

    В ряде случаев логический вывод определяется так, что на использование некоторых правил накладываются ограничения. Например, в аксиоматических исчислениях, являющихся вариантами классической логики предикатов первого порядка (см. Логика предикатов) и содержащих среди правил вывода только modus ponens и правило обобщения, логический вывод часто определяется так, что на использование правила обобщения накладывается ограничение: любое применение правилам обобщения в α таково, что переменная, по которой проводится обобщение в этом применении правила обобщения, не входит ни в одну посылку, предшествующую в α нижней формуле этого применения правила обобщения. Цель этого ограничения обеспечить ряд полезных с точки зрения логики свойств вывода (например, выполнение для простых форм теоремы дедукции).

    Существуют определения логического вывода (как для аксиоматических, так и для исчислений других типов), которые:

    • задают логический вывод не только из множества посылок, но допускают другие формы организации посылок (например, списки или последовательности);
    • структурируют вывод не только линейно, но, например, в форме дерева;
    • имеют явно выраженный индуктивный характер; при этом индуктивное определение вывода может вестись как по одной переменной (например, по длине вывода), так и по нескольким переменным (например, по длине логического вывода и по числу его посылок);
    • содержат формализацию зависимости между формулами в логическом выводе, и многие другие определения логического вывода, обусловленные иными способами формализации и аксиоматизации классических и неклассических систем логики.
    • Научный форум dxdy

      Правила форума

      В этом разделе нельзя создавать новые темы.

      Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

      Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

      Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

      Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

      Какой смысл правила обобщения (GEN) в исчислении предикатов?

      Последний раз редактировалось creative 01.06.2011, 13:40, всего редактировалось 2 раз(а).

      Глава 3, § 1, пункт 1:

      Глава 3, § 1, пункт 2:

      Смысл правила обращения я понимаю примерно так:

      Но все равно не понимаю почему, если нижняя формула была правильно получена по правилу обобщения из , то ни одна гипотеза (в ветке, где нижняя формула ) не может содержать свободно . Я так понимаю, что если верхние формулы (в ветке, где нижняя формула ) не гипотезы, а аксиомы исчисления предикатов, то они могут содержать свободно , потому что аксиомы исчисления предикатов есть тавтологии, а потому верны при любых значениях свободных переменных.

      Разве гипотезы дерева вывода не рассматриваются как формулы истинные при всех значениях свободных переменных? Если не рассматриваются, то как именно их понимать (а именно как понимать их свободные переменные)?

      Эти вопрос возникли из-за непонимания ограничения на правило обобщения описанное выше.

      Логика — доступно для всех

      Операции с понятиям

      В практике общения между людьми возникает необходимость в уточнении отдельных высказываний. Например, «Студенты изучают логику». Но все ли студенты? Нет, не все, а только студенты пер­вого курса юридического факультета.

      В процессе мышления совершаются четыре основные операции: обобщение, ограничение, определение и деление понятий.

      Обобщение понятия это логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с меньшим объемом (большим содержанием) к понятию с большим объемом (но меньшим содержанием). Обобщение понятий — это переход от вида к роду. Например, обобщая понятия «министерство юстиции России» — к понятию «министерство юстиции». Обобщение понятий происходит путем отбрасывания из содержания исходного понятия какого-либо индивидуального, видового, признака. Пределом обобщения являются категории — понятия с предельно широким объемом, например: «материя», «сознание», «движение», «свойство» и т. д.

      Ограничение понятия логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с большим объемом (и меньшим содержанием) к понятию с меньшим объемом (но с большим содержанием). В процессе ограничения происходит переход от родовых понятий к видовым. Достигается это путем добавления к содержанию исходного понятия какого-либо нового признака. Например, понятие «юрист» можно ограничить, добавив признаки о специфике профессиональной деятельности юриста, например, «быть следователем» — получится понятие «следователь»; добавив признак «быть следователем прокуратуры», можно получить понятие «следователь прокуратуры» и т. д.

      Понятие «деяние» можно ограничить следующим образом: «преступное деяние» (т. е. «преступление») → «должностное преступление» → «получение взятки» -» «получение взятки заведующим базой Петровым». Пределом ограничения являются единичные понятия.

      Операции обобщения и ограничения понятий часто применяются в процессе мышления: переходя от понятия с одним объемом к понятию с более узким или, наоборот, более широким объемом, мы уточняем предмет нашего мышления, делаем мышление более определенным, последовательным, точным.

      Определение понятий — это такая логическая операция, с помощью которой раскрывается (уточняется) содержание понятия. Определить понятие о предмете — значит указать существенные признаки этого предмета. Например: «Кража — тайное хищение чужого имущества»; «Человек — живое существо, способное производить орудия труда». Понятие, содержание которого уточняется (например, «кража»), — это определяемое понятие, или дефиниендум (сокращенно Dfd). Понятие, с помощью которого происходит уточнение содержания исходного понятия («хищение», «чужое имущество», «тайное»), — это определяющее понятие, или дефиниенс (сокращенно Dfri).

      Рассмотрим виды определений:

      1. По способу выявления содержания понятий выделяются явные и неявные определения. Наиболее часто применяемым явным определением понятий является определение через род и видовое отличие, в котором предметы, о которых говорится в определяемом понятии, сначала соотносятся с предметами ближайшего рода, а затем указывается тот видообразующий признак, при помощи которого определяемый предмет выделяется из множества предметов данного рода. Так, определяя понятие «кража», вначале указывается его родовой признак — «хищение чужой собственности», затем с помощью видового признака — «тайное» — выделяют данный вид преступле­ний среди других преступлений против собственности.

      Неявные определения — такие, в которых содержание понятий раскрывается косвенным путем. К ним принадлежат:

      контекстуальные определения — когда содержание понятий раскрывается через контекст — отрывок письменной или устной речи, в которой используются данные понятия; например, «на данный вопрос я прошу вас ответить категорически — да или нет»;

      остенсивные — определения, раскрывающие существенные признаки предметов путем их указания, показа: «это ручка», «это книга, по которой будете изучать логику»;

      определения через отношение — понятие «материя» определяется через отношение к «сознанию», «свобода» через отношение к «необходимости», «причина» — через отношение к «действию», «необходимость» — через отношение к «случайности» и т.д.

      К приемам, заменяющим определения, относятся описание, характеристика, сравнение.

      2. В зависимости от того, что именно определяется (предметы или слова), различают реальные и номинальные определения. Реальным является определение, раскрывающее существенные признаки предметов. Например, улика — доказательство виновности обвиняемого в совершении преступления. Реальные определения строятся по схеме: «Предметы вида А есть предметы рода В, имеющие признаки с», сокращенно А = Вс.

      Номинальным является определение, посредством которого вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т. д. Например, термином «улика» обозначается доказательство виновности обвиняемого в совершении преступления. Термин «юридический» обозначает все, относящееся к правоведению, праву. Номинальное определение отвечает на вопрос, что обозначает то или иное выражение, и строится по схеме: «Выражение «А» обозначает предметы В, имеющие признаки с». Например: «Слово «кинология» обозначает науку о собаках, их породах, разведении и уходе за ними» или «Покровительство, оказываемое влиятельным лицом кому-либо в устройстве его дел, называется протекцией».

      В процессе мышления следует соблюдать следующие четыре основные правила определения.

      Правила определения (касаются структуры, формы определения).

      1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия. Например, «грабеж — открытое хищение чужого имущества», «рецидивист-лицо, совершившее преступление после осуждения за ранее совершенные преступления». Схематично: А — Вс, или Dfd = Dfn.

      При несоблюдении данного правила возможны две ошибки: а) слишком широкое определение — объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия, например, «рецидивист — лицо, совершившее преступление»; б) слишком узкое определение -объем определяющего понятия уже объема определяемого, например, «рецидивист — совершивший вторично убийство».

      2. Определение не должно заключать в себе круга. Круг в определении возникает тогда, когда понятие А определяется через понятие В, а В в свою очередь определяется при помощи понятия А. Разновидностью круга в определении является тавтология — ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое: «то же — через то же». Например: «идеалист – человек идеалистических убеждений», «свидетель — лицо, дающее свидетельские показания», «лекарство — то, что лечит».

      3.Определение должно быть ясным, т.е. в определяющем понятии должны указываться известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Если же понятие определяется через другое понятие, которое само нуждается в определении, то это ведет к ошибке, называемой определением неизвестного через неизвестное. Это правило предостерегает от подмены операции определения понятий сравнениями, метафорами, которые не раскрывают существенных признаков предмета. Например, не являются определениями: «государство — политическое проявление мирового духа» (Гегель); «смех есть солнечный свет в жизни»; «повторение — мать учения».

      4.Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Определяющее понятие должно указывать признак, принадлежащий предмету, а не отсутствующий у него. Но это требование не является строгим логическим правилом, обязательным при определении любого понятия. Отрицательные определения широко применяются в математике и в других науках. В некоторых случаях определение понятий (как правило, содержащих приставку «без», «не», «а») возможно только через отрицание. Например: «бесхозное имущество — имущество, не имеющее собственника или собственник которого не известен», «безбожник — это человек, не признающий существования Бога».

      Определение понятий играет важную роль в теоретической и практической деятельности. Раскрывая главное в предмете, определение позволяет выделить данный предмет, отличить его от других предметов, предостерегает от смешения понятий, от путаницы в рассуждениях. В любой науке всем основным понятиям даются точные определения; большое значение имеет определение понятий в правовых науках. По существу, любой Уголовный кодекс состоит из понятий и их определений (изложенных в соответствующих статьях). Ошибочное толкование понятий (например, понятий «умысел», «соучастие», «вина», «неосторожность» и т. д. в уголовном праве) может привести к неправильному пониманию отражаемых в них явлений, а следовательно, к ошибкам суда и следствия.

      Итак, определение раскрывает содержание понятий. Но понятие, как мы уже знаем, состоит из содержания и объема. К объему понятий применима операция деления понятий.

      Деление понятий это логическая операция, раскрывающая объем понятия. В процессе деления объем понятия распределяется на группы. Элементами деления являются: делимое — понятие, объем которого требуется раскрыть; члены деления — соподчиненные виды, на которые делится понятие; основание деления — признак, по которому производится деление. Например, учеников в школе можно разделить на классы, в классах — на группы по различным признакам: спортсмены и неспортсмены; изучающие английский язык, немецкий и французский языки и т. п. Сделки (соглашения) можно разделить на многосторонние, двусторонние и односторонние.

      Необходимо отличать логическое деление от мысленного расчленения целого предмета на части. Если мы скажем, что человек состоит из головы, ног, рук и т.д., то это не будет логическим делением понятия «человек».

      Различают деление по видообразующему признаку и дихотомическое деление. По видообразующему признаку деление может производиться — по какому-то основанию — на несколько разных видов; в дихотомическом деление производится на два вида.

      Дихотомическое (от греч. слов — dicha и time, означающих «сечение на две части») — деление объема делимого понятия на два противоречивых понятия. Например, А — граждане России, В — совершеннолетние, С — несовершеннолетние. Всех учеников можно разделить на курящих и некурящих; спортсменов и неспортсменов; любящих классическую музыку и не любящих ее и т. п.

      Видом операции деления является классификация. Классификация — распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место. Вспомним классификацию химических элементов в периодической таблице Менделеева или распределение книг в библиотеке по предметному или алфавитному каталогу. Например, в Особенной части Уголовного кодекса все составы преступлений делятся сначала по различию в объекте посягательства: преступления против личности; преступления в сфере экономики; преступления против общественной безопасности и общественного порядка; преступления против государственной власти; преступления против воинской службы и преступления против мира и безопасности человечества. Затем каждый из этих видов делится в свою очередь на подвиды. Таким образом, все виды преступлений распределяются по группам, причем каждый вид (группа) занимает строго определенное место, закрепленное соответствующей статьей Уголовного кодекса.

      Чтобы правильно производить операцию деления, необходимо знать правила деления понятий.

      1. Деление должно быть соразмерным, т. е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов всех членов деления.

      Возможные ошибки при нарушении этого правила:

      а) неполное деление (когда перечислены не все члены деления). Например, «допросы делятся на допросы потерпевшего и допросы обвиняемого» (не указаны допросы свидетелей, подозреваемого);

      б) деление с лишними членами (когда среди членов деления встречается понятие, объем которого не входит в объем делимого понятия). Например, если при делении понятия «наказание» мы укажем «предупреждение», которое не входит в перечень мер наказания в уголовном законодательстве, а является видом административного взыскания, то совершим ошибку (укажем лишний член).

      2. Деление должно производиться только по одному основанию. Это значит, что в процессе деления выбранный признак должен оставаться тем же и не подменяться другим. Ошибки при несоблюдении этого правила называются: «не по одному основанию» или «сбивчивое деление». Например, деление преступлений на умышленные, неосторожные и воинские — сбивчивое, произведено не по одному основанию.

      3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило вытекает из предыдущего. Например, при делении студентов на заочников, первокурсников и спортсменов подклассы предметов не исключают друг друга: студенты-заочники могут быть первокурсниками и спортсменами; первокурсники могут быть заочниками и спортсменами и т. д. Таким образом, члены деления — перекрещивающиеся понятия. При делении объема понятия «преступление» на понятия «умышленное преступление», «неосторожное преступление» и «воинское преступление» нарушается и второе, и третье правила. При смешении оснований деления члены деления (видовые понятия) будут частично совпадать.

      4. Деление должно быть непрерывным. Это значит, что в процессе-деления родового понятия нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Например, понятие «преступление» можно разделить на понятия «государственное преступление», «должностное преступление», «воинское преступление» и т. д. В свою очередь каждое из этих видов можно разделить на подвиды. Так, понятие «воинское преступление» можно разделить на «неисполнение приказа», «угроза начальнику», «самовольная отлучка» и т. д. Ошибка, которая возникает при нарушении этого правила, называется «скачком в делении».

      Операция деления (и классификация) помогает глубже познавать класс предметов в целом и каждый предмет в отдельности. Эта операция имеет большое значение в работе юриста. Например, она лежит в основе таких действий, как: планирование расследования преступлений, классификация следственных версий и т. д.; в криминалистике классифицируются лица, совершившие преступления, предметы (орудия преступления, следы, документы и т. п.). Знание правил деления и классификации необходимо при изучении больших групп явлений и для их упорядочивания. Операция деления позволяет глубже изучить свойства предметов, найти какие-то закономерности во взаимосвязях предметов и их свойствах, облегчает поиск необходимых предметов (как, например, ту или иную книгу в библиотеке, ученика по номеру класса или группы, в которой он учится, и т. п.).

      Итак, понятие — мысль, отражающая предметы со стороны их существенных признаков. Каждая отрасль знаний или отдельный ее фрагмент имеют свою терминологию, выражающую систему понятий, в которых зафиксирована накопленная информация о закономерных и наиболее существенных связях и отношениях между соответствующими объектами. Овладение конкретной областью знаний предполагает прежде всего уяснение системы употребляемых в ней понятий.

      Смотрите еще:

      • Закон гука при деформации кручения Закон гука при деформации кручения Напряженное состояние, изображенное на рис. 4.4, а, представляет собой чистый сдвиг. В этом состоянии длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями: первоначально прямые углы становятся […]
      • Нотариусы на тургеневской Бюро переводов и нотариусы на Тургеневской Агентства переводчиков рядом с метро Тургеневская Основное направление деятельности бюро переводов "ЛИНГВИСТ" — устный перевод. Профессиональные переводчики выполняют синхронный и последовательный перевод на различных деловых и […]
      • Налоги добрянка ИФНС России по городу Добрянке Пермского края Документы и справки Не могу дозвониться уже неделю. Зачем Вам телефоны в обще там нужны!! Тараторить по своим делам видимо! Так как звоню занято потом опять не берут!! Налоги выставить в полном объёме дак сразу в моменте. Звоню уже […]
      • Надо ли отказываться от наследства Нужно ли писать отказ от наследства? Отказ от наследства – право, а не обязанность наследника, аналогичное праву принятия наследства. Но не все наследники понимают, какие правовые последствия влечет за собой отказ. В обязанности нотариуса, который удостоверяет подпись […]
      • Закон рб в рф это Посольство РБ в РФ Международные договоры, регулирующие трудоустройство граждан Республики Беларусь в Российской Федерации: Договор между Российской Федерацией и Республикой Беларусь о равных правах граждан от 25 декабря 1998 года; Договор о […]
      • Каско оформить в спб Оформить КАСКО на автомобиль СПб Почему у нас? В компании «ДокАвто» вы можете оформить КАСКО в минимальные сроки. Цена услуги доступна, а полис надежно защитит вас и ваше транспортное средство от неприятностей. Все сделки мы проводим в соответствии с действующим […]
      • Правило безопасности мультик Правило безопасности мультик Азбука безопасности в быту Урок Тетушки Совы Острые предметы Урок Тетушки Совы об осторожном обращении с острыми предметами, – с ними детям нельзя играть и брать без спроса. Горячие предметы Урок Тетушки Совы о горячих предметах в доме, – утюге, […]
      • Договор на перевозку материальных ценностей Договор перевозки груза - существенные условия, образец Договор перевозки груза регулирует обязательственные отношения между сторонами соглашения по вопросам территориального перемещения материальных ценностей или иных вещей. Ознакомиться с образцом договора перевозки груза и […]